בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 4 – פרבולה: מסלול של כדור3 יחידות 372 · שיעור 27
📄 נוסח השאלה
תומר ויואב שיחקו במסירות בכדור קטן. הם שיחקו במגרש שהקרקע שלו מישורית.
באחת המסירות זרק תומר את הכדור ליואב. הכדור נע בצורת פרבולה שמשוואתה היא y = −0.4x2 + 2x + 1.1, כמתואר בסרטוט.
ציר ה־x מייצג את המרחק האופקי (במטרים) של הכדור מנקודת הזריקה.
ציר ה־y מייצג את גובה הכדור (במטרים) מעל פני הקרקע.
📄 נוסח השאלה · המשך
א. מצאו את הגובה המקסימלי שאליו הגיע הכדור.
ב. מצאו בעבור אילו ערכים של x היה הכדור במגמת עלייה.
יואב תפס את הכדור בנקודה שבה שיעור ה־x הוא 5.2 מטרים.
ג. מצאו באיזה גובה מעל פני הקרקע היה הכדור כאשר תפס אותו יואב.
ד. אילו יואב לא היה תופס את הכדור ולא נוגע בו, מה היה שיעור ה־x של הנקודה שבה היה הכדור פוגע בקרקע?
סעיף א – הגובה המקסימלי
המקדם של x2 שלילי (a = −0.4), ולכן הפרבולה "בוכה" והקודקוד שלה הוא נקודת מקסימום.
a = −0.4 , b = 2 , c = 1.1
x = −b2a
📐 שיעור ה־x של הקודקוד
נציב b = 2 , a = −0.4:
x = −22 · (−0.4)
x = −2−0.8
📐 שיעור ה־x של הקודקוד
x = −b2a
סעיף א – הגובה המקסימלי · המשך
x = −2−0.8
x = 2.5
y = −0.4x2 + 2x + 1.1
נציב x = 2.5:
y = −0.4 · 2.52 + 2 · 2.5 + 1.1
y = −0.4 · 6.25 + 5 + 1.1
סעיף א – הגובה המקסימלי · המשך
y = −0.4 · 6.25 + 5 + 1.1
y = −2.5 + 5 + 1.1
y = 3.6
✅ פתרון סופי: 3.6 מטרים
סעיף ב – מתי הכדור במגמת עלייה
בפרבולה "בוכה" הגרף עולה משמאל לקודקוד ויורד מימינו. הקודקוד ב־x = 2.5.
הכדור יוצא מנקודת הזריקה, x = 0. לכן הוא עולה מנקודת הזריקה ועד הקודקוד:
0 < x < 2.5
✅ פתרון סופי: 0 < x < 2.5
סעיף ג – הגובה כשיואב תפס
y = −0.4x2 + 2x + 1.1
נציב x = 5.2:
y = −0.4 · 5.22 + 2 · 5.2 + 1.1
y = −0.4 · 27.04 + 10.4 + 1.1
y = −10.816 + 11.5
y = 0.684
סעיף ג – הגובה כשיואב תפס · המשך
y = 0.684
✅ פתרון סופי: 0.684 מטרים
סעיף ד – איפה הכדור היה פוגע בקרקע
על הקרקע הגובה y = 0:
−0.4x2 + 2x + 1.1 = 0
x1,2 = −b ± √b2 − 4ac2a
📐 נוסחת השורשים
נציב a = −0.4 , b = 2 , c = 1.1:
x1,2 = −2 ± √22 − 4 · (−0.4) · 1.12 · (−0.4)
x1,2 = −2 ± √4 + 1.76−0.8
📐 נוסחת השורשים
x1,2 = −b ± √b2 − 4ac2a
סעיף ד – איפה הכדור היה פוגע בקרקע · המשך
x1,2 = −2 ± √4 + 1.76−0.8
x1,2 = −2 ± √5.76−0.8
x1,2 = −2 ± 2.4−0.8
x1 = −2 + 2.4−0.8 = 0.4−0.8 = −0.5
x2 = −2 − 2.4−0.8 = −4.4−0.8 = 5.5
הכדור נע קדימה מנקודת הזריקה (x > 0), ולכן x = −0.5 נפסל.
סעיף ד – איפה הכדור היה פוגע בקרקע · המשך
הכדור נע קדימה מנקודת הזריקה (x > 0), ולכן x = −0.5 נפסל.
✅ פתרון סופי: x = 5.5 מטרים
📌 סיכום התשובות
א
3.6 מטרים
ב
0 < x < 2.5
ג
0.684 מטרים
ד
x = 5.5
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא